BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. Bentuk Pangkat (Eksponen)

1. Pangkat Bulat Positif

    a) Sifat-Sifat Bilangan dengan Pangkat Bulat Positif

       >> $a^{m}\times a^{n}=a^{mn}$
       >> $a^{m}:a^{n}=a^{m-n}\ atau \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n},a\neq 0\ dan\ m> n$
       >> $\left ( a^{m} \right )^{n}=a^{mn}$
       >> $\left ( a^{m}.b^{n} \right )^{p}=a^{mp}.b^{np}$
       >> $\left ( \frac{a^{m}}{b^{n}} \right )^{p}=\frac{a^{mp}}{b^{np}}$

    b) Notasi Ilmiah
            Bilangan besar adalah bilangan yang nilainya lebih dari 10. Notasi ilmiahnya dapat dinyatakan sebagai :
        >> $a\times 10^{n}\ dengan\ 1\leq a< 10$

2. Pangkat Bulat Negatif

       >> $\small a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\ atau\ a^{n}=\frac{1}{a^{-n}}$
            Notasi ilmiah bilangan kecil adalah bilangan yang berkisar antara 0 - 1, dinyatakan sebagai :

       >> $\small a\times 10^{-n}\ dengan\ 1\leq a< 10$

3. Pangkat Nol

>> $a^{0}=1\ dimana\ a\neq 0$

B. Bentuk Akar

1. Bilangan Rasional

Himpunan Bilangan Rasional adalah himpunan yang anggotanya memiliki sifat m/n, dengan m anggota bilangan bulat dan n anggota bilangan asli. Ada dua kemungkinan yang bisa terjadi :

Jika m habis dibagi dengan n, maka m/n adalah bilangan bulat
Jika m tidak habis dibagi dengan n, maka m/n adalah bilangan pecahan

2. Bentuk Desimal Berulang dari Bilangan Rasional

>> $\small \frac{2}{3}=0,6666....=0,\bar{6}$

3. Bilangan Irasional

            Bilangan irasional yaitu suatu bilangan yang tidak dapat dibagi karena hasil baginya tidak akan pernah terhenti. Jadi pada intinya, jika bilangan tersebut tidak dapat dijadikan bentu a/b maka merupakan bilangan irasional. Contoh : $\Pi, \sqrt{2}, e$ .

4. Bentuk Akar
            Jika n bilangan asli dengan n > 1 dan n Є R, maka akar pangkat n bilangan a ditulis: $\small \sqrt[n]{a}$ ,
didefinisikan sebagai berikut:

      >> $\small \sqrt[n]{a}\ adalah\ akar\ pangkat\ n\ yang\ positif\ dari\ a, dengan\ a> 0$

      >> $\small \sqrt[n]{0}=0$

5. Menyederhanakan Bentuk Akar

      >>1. $\small \sqrt[n]{a^{n}}=a, jika\ n\ \epsilon \ ganjil$
      >>2. $\small \sqrt[n]{a^{n}}=\left | a \right |, jika\ n\ genap$
      >>3. $\small \sqrt[n]{a^{mnp}.b^{q}}=\sqrt[n]{a^{mn}.a^{p}.b^{q}}=a^{m}\sqrt[n]{a^{p}.b^{q}}$ dimana p < n dan q < n.
      >>4. $\small \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$
      >>5. $\small \sqrt[m]{a^{n}}=\left ( \sqrt[m]{a} \right )^{n}$
      >>6. $\small \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$
      >>7. $\small \sqrt[n]{a}\times \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}$

6. Operasi Aljabar pada Bentuk Akar

    a) Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
     Ingat, operasi aljabar bisa dilakukan apabila akar-akarnya sejenis!!!

      1) $\small a\sqrt[n]{c}+b\sqrt[n]{c}=\left ( a+b \right )\sqrt[n]{c}$
      2) $\small a\sqrt[n]{c}-b\sqrt[n]{c}=\left ( a-b \right )\sqrt[n]{c}$

    b) Perkalian Bentuk Akar
     Ingat, operasi aljabar bisa dilakukan apabila akar pangkatnya sama!!!

      1) $\small \sqrt{a}\times \sqrt{a}=a$
      2) $\small x\sqrt[n]{a}\times y\sqrt[n]{b}=xy\sqrt[n]{ab}$
      3) $\small \left ( a\sqrt[n]{b} \right )^{n}=a^{n}b$
      4) $\small x\sqrt[m]{a}\times y\sqrt[n]{b}=xy\sqrt[mn]{a^{n}b^{m}}$

    c) Menyederhanakan Bentuk $\small \sqrt{\left ( ab \right )\pm 2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}\pm \sqrt{b}$

      >> $\small \sqrt{\left ( ab \right )+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
      >> $\small \sqrt{\left ( ab \right )-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$

7. Merasionalkan Penyebut Pecahan

    a) Merasionalkan bentuk $\small \frac{a}{\sqrt{b}}$
         Cara merasionalkan:

      >> $\small \frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b}\sqrt{b}$

    b) Merasionalkan bentuk $\small \frac{c}{a\pm \sqrt{b}}$

         Cara merasionalkan:

      >> $\small \frac{c}{a+\sqrt{b}}=\frac{c}{a+\sqrt{b}}\times \frac{a-\sqrt{b}}{a-\sqrt{b}}=\frac{c}{a^{2}-b}\left ( a-\sqrt{b} \right )$

      >> $\small \frac{c}{a-\sqrt{b}}=\frac{c}{a-\sqrt{b}}\times \frac{a+\sqrt{b}}{a+\sqrt{b}}=\frac{c}{a^{2}-b}\left ( a+\sqrt{b} \right )$

    c) Merasionalkan bentuk $\small \frac{c}{\sqrt{a}\pm \sqrt{b}}$

         Cara merasionalkan:

      >> $\small \frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{c}{a-b}\left ( \sqrt{a}+\sqrt{b} \right )$

      >> $\small \frac{c}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{c}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\times \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{c}{a-b}\left ( \sqrt{a}-\sqrt{b} \right )$

8. Hubungan antara Pangkat Pecahan dengan Bentuk Akar

      >> $\small a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$

      >> $\small a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}=\left ( \sqrt[n]{a} \right )^{m}=\left ( a^{m} \right )^{\frac{1}{n}}=\left ( a^{\frac{1}{n}} \right )^{m}$

      >> $\small a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{a^{\frac{m}{n}}}=\frac{1}{\left ( \sqrt[n]{a} \right )^{m}}$

9. Persamaan Eksponen

Jika a Є R , a ≠ 0 , maka berlaku hubungan:

      >> $\small a^{f(x)}=a^{p}\Rightarrow f(x)=p$

Pages

Axact Blogger Template

RI 71

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

Share To:

Berikan Komentar:

0 comments:

Kabar Teraktual

Kabar Terpopuler

Komentar Terbaru

KUIN

PENDIDIKAN KELUARGA

Label Pilihan

Kumpulan Label

Halaman

Pages

RI 71

BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

Share To:

Next

Posting Lebih Baru

Previous

This is the last post.

Berikan Komentar:

0 comments: