VEKTOR

VEKTOR
Sumber Foto: http://3.bp.blogspot.com/-HsXXr1ek_pE/Ull6ZQ1xAsI/AAAAAAAACLg/DBarYIX8lvw/s1600/vektor.png

1. PENGERTIAN VEKTOR

Pada garis berarah dari titik A ke titik B di R 3 mempunyai panjang tertentu dinyatakan sebagai vektor. Vektor dapat dinotasikan dengan :     
Atau dapat juga dinyatakan sebagai :    
Dimana  adalah vektor satuan. 

2. Panjang Vektor  

 Jika titik A (x₁,y₁,z₁) dan B (x₂,y2,z2) maka vektor AB adalah :   
     
 

3. Vektor Satuan  

Vektor satuan adalah adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Jika vektor  
maka vektor satuan dari a adalah:     

4. Operasi  

Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Vektor dangan Skalar  a. Penjumlahan atau pengurangan vektor   
 
Contoh : 
Diketahui vektor Nilai   Jawab : 
 
 
b. Perkalian Skalar dengan vektor     

5. Rumus Perbandingan, Perkalian Skalar Proyeksi dan Perkalian Silang Vektor

a. Perkalian Skalar

     

b. Cross Product 

   
   
   
           

d. Rumus Pembagian 

 
     
Contoh : Diketahui titik A (-4, 1, 3 ), B (6, -4, 3) dan C (4, 5, -1) Titik R membagi AB sehingga 2AR = 3RB, vektor yang mewakili  adalah :   
 
Jawab : 
   
   

RUMUS TRANSRORMASI

TRANSFORMASI GEOMETRI

1. Pengertian Transformasi Transformasi T dibidang adalah suatu pemetaan titik pada suatu bidang ke himpunan titik pada bidang yang sama. 
Jenis-jenis transformasi yang dapat dilakukan antara lain :

1. Translasi (Pergeseran)
2. Refleksi (Pencerminan)
3. Rotasi (Perputaran)
4. Dilatasi (Perkalian)

2. Translasi dan Operasinya
Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. 
Jika translasi  memetakan titik P (x, y) ke titik P’(x’, y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b atay P’ (x + a, y + b ) ditulis dalam bentuk : 

 
Contoh : Tentukan koordinat bayangan titik A (-3, 4) oleh translasi  
Jawab : 

Jawab :

A’ = ( -3 + 3, 4 + 6)

A’ = (0, 10)

3. Refleksi (Pencerminan) 

a. Pencerminan terhadap sumbu x

Matriks percerminan :

b. Pencerminan Terhadap sumbu y 

Matriks Pencerminan:

c. Pencerminan terhadap garis y = x 

Matriks Pencerminan

d. Pencerminan terhadap garis y = -x 

Matriks Pencerminan:

e. Pencerminan terhadap garis x = h 

Matriks Pencerminan: 

Sehingga:

f. Pencerminan terhadap garis y=k 

Matriks Pencerminan : 

Sehingga:

g. Pencerminan terhadap titik asal O (0, 0)

Matriks Pencerminan : 

Sehingga: 

h. Pencerminan terhadap garis y = mx dimana m = tan q

Contoh :

Tentukan bayangan persamaan garis y = 2x – 5 oleh translasi 

Jawab :

Ambil sembarang titik pada garis y = 2x – 5, misalnya (x, y) dan titik bayangan oleh translasi  adalah (x’, y’) sehingga ditulis 

Atau

x’ = x + 3 x = x’- 3 ..... (1)

y’ = y – 2  y = y’ + 2 ......(2)

Persamaan (1) dan (2) disubtitusikan pada persamaan garis semula, sehingga :

y = 2x – 5

y’ + 2 = 2 (x’- 3) – 5

y’ = 2x’ – 6 – 5 – 2

y’ = 2x’ – 13

Jadi persamaan garis bayangan y = 2x – 5 oleh translasi adalah y = 2x – 13 .

Sumber:

http://mainmatematika.blogspot.co.id/2012/04/vektor.html