DIMENSI TIGA

Bangun Ruang
Sumber Foto: http://4.bp.blogspot.com/--g4z3nZ-5cA/VX1vPmgsQHI/AAAAAAAAAMM/9r0m2sQ8wZs/s1600/bangun%2Bruang.jpg

Halo berjumpa lagi dengan blog guru GURUMATIKSMA, materi yang akan saya bahas kali ini mengenai Dimensi Tiga Kelas 10. Pembahasan dimulai dari jarak, lalu pembahasan mengenai sudut, volume bangun ruang  dan yang terakhir akan diberikan penjelasan mengenai proyeksi titik, garis dan bidang. Ayo langsung saja kita lihat pembahasannya.

Materi Ruang Dimensi Tiga Matematika Tentang jarak, Sudut, dan Volume Bangun Ruang

Jarak

Garis tegak lurus bidang

Merupakan sebuah garis yang posisinya tegak lurus pada suatu bidang dimana garis tersebut tegak lurus terhadap setiap garis yang ada pada bidang tersebut.

Jarak titik dan garis

Jarak titik A dengan garis G merupakan panjang ruas dari garis AA' dimana titik A' merupakan proyeksi dari A pada g.

Jarak titik dan bidang

Jarak antara titik A dan bidang merupakan panjang dari ruas garis AA' dimana titik A' adalah proyeksi dari titik A pada bidang.

Jarak antara dua garis sejajar

Untuk mengetahui jarak antara dua garis sejajar, kita harus menggambar sebuah garis lurus diantara keduanya. Jarak titik potong yang dihasilkan merupakan jarak dari kedua garis itu.

Jarak garis dan bidang yang sejajar

Untuk menentukan jarak antara garis dan bidang adalah dengan membuat proyeksi garis pada bidang. Jarak antara garis dengan bayangannya adalah jarak garis terhadap bidang.

Jarak antar titik sudut pada kubus

Jarak antar titik sudut pada kubus dapat diketahui melalui rumus:

diagonal sisi AC = a√2, diagonal ruang CE = a√3, ruas garis EO = a/2(√6)

Penting untuk diingat:

ketika kalian ingin menentukan jarak, hal yang pertama kali harus kalian lakukan adalah membuat garis-garis bantu yang membentuk segitiga. dengan begitu kalian akan lebih mudah dalam mencari jarak yang ditanyakan di dalam soal.

Sudut

Sudut antara garis dan bidang

Sudut antara garis dan bidang adalah sudut yang terbentuk antara garis dengan bayangannya apabila garis itu diproyeksikan terhadap bidang yang ada di bawahnya.

Sudut antara dua bidang

Sudut antara dua bidang merupakan sudut yang terbentuk oleh dua buah garis lurus yang posisinya tegak lurus dengan garis potong pada bidang α dan β

Penting untuk diingat:

Ketika kalian ingin menentukan sudut, hal paling pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu titik potong diantara dua obyek yang akan dicari sudutnya, setelah itu buatlah garis-garis bantu yang membentuk segitiga.

Volume Bangun Ruang

BANGUN RUANG BERDIMENSI 3
Sumber Foto: http://4.bp.blogspot.com/-FsexPnpwI-I/VEc_kzVf0NI/AAAAAAAAE7Y/ZPRt8AMTchQ/s1600/Rumus%2BMatematika%2BSMP%2BKelas%2B9%2BSemester%2BGanjil.jpg

Rumus volume kubus

Mencari volume kubus sangatlah mudah karena seluruh sisi kubus memiliki luas dan ukuran yang sama. Jadi untuk mengetahui volume dari sebuah kubus cukup dengan menggunakan rumus sisi x sisi x sisi atau luas satu sisi kubus dipangkatkan 3.

Rumus volume balok

Untuk mencari volume balok maka kita harus mencaru luas alasnya terlebih dulu, baru setelah itu dikalikan dengan tinggi dari balok tersebut. Luas alas balok dapat dihitung dengan rumus panjang x lebar. Jadi, rumus untuk mencari volume kubus adalah panjang x lebar x tinggi (p x l x t).

Rumus volume limas segi empat

Bila kita telah memahami konsep dari pencarian volume pada balok, maka akan lebih mudah untuk memahami rumus volume untuk limas segi empat. Karena pada dasarnya rumus volume dari limas segi empat adalah sepertiga dari rumus volume balok. Jadi untuk mencari volume limas dapat digunakan rumus 1/3 x panjang x lebar x tinggi ( 1/3 x p x l x t )

Rumus volume prisma segitiga siku-siku

Untuk mencari volume prisma caranya adalah dengan mengalikan luas alas segitiga (as) dengan tinggi segitiga (ts) lalu dikalikan dengan tinggi prisma (ts) baru setelah itu dibagi dengan dua. Maka rumus volume untuk prisma adalah:as x ts x tp / 2

Rumus volume tabung

Karena alas dari tabung berbentuk lingkaran maka untuk mencari luas alasnya harus digunakan phi (π). Sedangkan utnuk mencari volume dari tabung tersebut digunakan rumus: la x t = π x r x r x t

Rumus volume kerucut

Rumus volume kerucut hampir sama dengan rumus volume untuk tabung namun kita harus mengalikannya dengan satu per tiga : 1/3 x π x r x r x t

Rumus volume bola

Sedangkan untul bola, rumus volumenya dapat diturunkan dari rumus volume pada kerucut. Yaitu dengan mengalikan  rumus volume kerucut dengan 4. Maka rumus volume bola adalah: 4 x 1/3 x π x r x r x t
Karena tinggi bola sama dengan jari-jari bola maka 4 x 1/3 x π x r x r x r.

Selanjutnya pembahasan terakhir untuk memudahkan dalam memahami materi cara proyeksi titik, garis, dan bidang, sebaiknya kita harus memahami dulu pengertian dan konsep titik itu apa, pengertian garis, dan pengertian bidang pada artikel Konsep Titik, Garis, dan Bidang.

Pengertian Proyeksi

Permisalan: 

Proyeksian mewakili benda yang mau diproyeksikan (titik, garis, atau bidang), Hasil Proyeksian mewakili hasil proyeksinya, dan Proyeksitor mewakili benda sebagai tempat proyeksinya (titik, garis, atau bidang) 

       
Secara sederhana Proyeksi dapat kita artikan sebagai pencerminan proyeksian pada proyeksitor yang hasil proyeksiannya ada pada proyeksitor, dimana jika proyeksian dan hasil proyeksian kita hubungkan dengan garis maka garis tersebut tegak lurus dengan proyeksitornya. Adapun hasil proyeksiannya sesuai dengan proyeksiannya yaitu jika titik yang diproyeksikan maka hasilnya titik, begitu juga garis dan bidang.

Proyeksi Titik ke Garis

Untuk proyeksi titik ke garis, titik sebagai proyeksian dan garis sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya :

Dari gambar, proyeksi titik P ke segmen garis AB yang hasil proyeksinya adalah titik R yang ada pada garis AB. Titik R tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis PR (putus-putus) tegak lurus dengan garis AB. 

Proyeksi Titik ke Bidang

Untuk proyeksi titik ke bidang, titik sebagai proyeksian dan bidang sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya : 

Dari gambar, proyeksi titik P ke bidang W yang hasil proyeksinya adalah titik R yang ada pada bidang W. Titik R tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis PR (putus-putus) tegak lurus dengan bidang W. Proyeksian = titik P, hasil proyeksian = titik R, dan proyeksitor = bidang W. 

Proyeksi garis ke Garis

Untuk proyeksi garis ke garis, garis pertama sebagai proyeksian dan garis keuad sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya : 

Dari gambar, proyeksi segmen garis AB ke garis g yang hasil proyeksinya adalah segmen garis PR yang ada pada garis g. Segmen garis PR tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis putus-putus tegak lurus dengan garis g. Proyeksian = segmen garis AB, hasil proyeksian = segmen garis PR, dan proyeksitor = garis g. 

Proyeksi Garis ke Bidang

Untuk proyeksi garis ke bidang, garis sebagai proyeksian dan bidang sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya : 

Dari gambar, proyeksi segmen garis AB ke bidang W yang hasil proyeksinya adalah segmen garis PR yang ada pada bidang W. Segmen garis PR tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis putus-putus tegak lurus dengan bidang W. Proyeksian = segmen garis AB, hasil proyeksian = segmen garis PR, dan proyeksitor = bidang W. 

Proyeksi Bidang ke Bidang

Untuk proyeksi bidang ke bidang, bidang pertama sebagai proyeksian dan bidang kedua sebagai proyeksitor. Berikut gambar proyeksinya : 

Dari gambar, proyeksi bidang V ke bidang W yang hasil proyeksinya adalah bidang Y. Bidang Y tersebut dikatakan hasil proyeksi jika garis putus-putus warna merah tegak lurus dengan bidang W. Proyeksian = bidang V, hasil proyeksian = bidang Y, dan proyeksitor = bidang W.

Contoh soal proyeksi titik, garis, dan bidang : 

1). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi titik A ke garis HF? 

Penyelesaian : 

Perhatikan kubus berikut ini, 

dari gambar, hasil proyeksinya adalah titik R karena garis AR tegak lurus dengan garis HF. 

2). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi titik A ke bidang HDC? 

Penyelesaian : 

Perhatikan kubus berikut ini, 

dari gambar, hasil proyeksinya adalah titik D karena garis AD tegak lurus dengan bidang HDC. 

3). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi garis AH ke garis AD? 

Penyelesaian : 

Perhatikan kubus berikut ini, 

dari gambar, hasil proyeksinya adalah garis AD karena garis putus-putus warna merah tegak lurus dengan garis AD. 

4). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi garis AE ke bidang AFH? 

Penyelesaian : 

Perhatikan kubus berikut ini, 

dari gambar, hasil proyeksinya adalah garis AP karena garis putus-putus warna merah tegak lurus dengan garis AP. 

5). Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan hasil proyeksi bidang AFH ke bidang ABCD? 

Penyelesaian : 

Perhatikan kubus berikut ini, 

dari gambar, hasil proyeksinya adalah bidang ABD karena garis putus-putus warna merah tegak lurus dengan ABD.

Sumber:

http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/10/materi-ruang-dimensi-tiga-matematika-sma-kelas-x.html http://www.rumusmatematikadasar.com/2014/10/materi-ruang-dimensi-tiga-matematika-sma-kelas-x.htmlhttp://www.konsep-matematika.com/2016/04/cara-proyeksi-titik-garis-dan-bidang.html